O atual município de Equador-RN, nasceu em consequência de uma promessa, feita pelo senhor Simão Gomes da Silva em 1856, quando uma epidemia do cólera estava dizimando os habitantes da região.Temendo uma catástrofe, fez um voto a São Sebastião que se ele o livrasse e seus familiares da doença, doaria um terreno, edificaria uma capela e colocaria uma imagem do referido santo.

A terrível peste não foi contraída por Simão e nem por seus familiares e ele cumpriu a promessa. Doou 220 metros quadrados de terra, construiu a capela e colocou a imagem de São Sebastião. Então, começara a surgir construções de residências nas imediações da capela, nascendo assim em 1856 o povoado de São Sebastião, sendo este seu primeiro nome. A primeira missa foi celebrada no mesmo ano em que foi fundado o povoado, 1856. A primeira feira livre aconteceu em 1870 debaixo de uma baraúna. Simão Gomes faleceu em 1886.

Em outubro de 1938, o povoado de Equador passou a ser distrito de Parelhas e em 1º de janeiro de 1939, passou a vila, tendo como subprefeito o Senhor Jacob Alves de Azevedo. Em 11 de maio de 1962, Equador passou à cidade, através da lei nº 2,799. O novo município foi instalado em 17 de março de 1963 e o primeiro prefeito foi o senhor José da Costa Cirne Filho, que administrou interinamente por dez meses.

A primeira pessoa que escreveu sobre a história de Equador foi a geógrafa Maria Zélia Batista Guedes, filha do ex-vereador José Batista de Oliveira, seu Dedé Batista, poeta e vereador por vários mandatos na câmara foi propositor de vários projetos que beneficiaram o município e hoje a casa legislativa leva seu nome. Esse trecho, acima, é parte do trabalho Aspectos gerais do município de Equador-RN, de autoria de Maria Zélia Batista Guedes.

Distrito criado com a denominação de Equador, pelo Decreto Estadual n.º 603, de 31-10-1938, subordinando ao município de Parelhas.
No quadro fixado para vigorar no período de 1939-1943, o distrito de Equador figura no município de Parelhas.
Assim permanecendo em divisão territorial datada de 1-VII-1960.
Elevado à categoria de município com a denominação de Equador, por Lei Estadual n.º 2.799, de 11-05-1962, desmembrado de Parelhas. Sede no antigo distrito de Equador. Constituído do distrito sede. Instalado em 17-03-1963.
Em divisão territorial datada de 31-XII-1963, o município é constituído do distrito sede.
Assim permanecendo em divisão territorial datada de 2018.
FONTE:
IBGE

O relevo do município está inserido no Planalto da Borborema, formada por terrenos antigos originários do período Pré-Cambriano. Equador está situado em área de abrangência de rochas que formam o embasamento cristalino, do Grupo Seridó, formadas durante o período Pré-Cambriano inferior, com idade entre 570 milhões e um bilhão de anos. Geomorfologicamente predominam formas de relevos tabulares com topo plano, com diferentes aprofundamentos de drenagens e ordens de grandeza, normalmente separados por vales de fundo plano. Apenas no sul do município o relevo é mais aguçado, com vales em formato de “V”.
O clima de Equador é semiárido quente[9] (tipo Bsh na classificação climática de Köppen-Geiger), com chuvas concentradas no trimestre de vai de fevereiro a abril. O índice pluviométrico é de apenas 445 milímetros (mm) anuais,[13] um dos mais baixos do Rio Grande do Norte. Segundo dados da Empresa de Pesquisa Agropecuária do Rio Grande do Norte (EMPARN), desde 1933 o maior acumulado de precipitação (chuva) em 24 horas registrado em Equador foi de 137 mm em 11 de abril de 1985. Outros grandes acumulados iguais ou superiores a 100 mm foram: 110,2 mm em 24 de fevereiro de 1974, 109,2 mm em 31 de março de 2016, 108,4 mm em 26 de janeiro de 2004, 108 mm em 23 de março de 1950, 106,8 mm em 21 de abril de 2011, 105,9 mm em 20 de março de 1946, 104,9 mm em 9 de março de 1934, 102,6 mm em 26 de fevereiro de 1940 e 100 mm em 18 de abril de 1974. O mês mais chuvoso foi janeiro de 2004, quando foram registrados 662,8 mm.